一道解析几何模拟试题引发的深度探究

1问题与解答题目(2022年南京、盐城市高三二模第21题)双曲线C:x^(2)/a^(2)-y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)经过点(√3,1),且渐近线方程为y=±x.(1)求a、b的值;(2)点A、B、D是双曲线C上不同的三点,且B、D两点关于y轴对称,△ABD的外接圆经过原点O.求证:直线AB与圆x^(2)+y^(2)=1相切.