观图像显性质——以指数函数为例

指数函数是在学生学习过函数的概念及基本性质,并且掌握了幂函数的图像与性质,也对研究函数性质的方法和步骤有一定了解的基础上引入的一类新函数。对指数函数的图像与性质的学习可以强化学生对函数的概念及基本性质的理解,也为后续学习对数函数以及三角函数等奠定基础。因此,本节内容在教材中起到了承上启下的关键作用。本案例通过实例引入,进而抽象出指数函数的概念,并进一步对概念加以辨析。然后,以问题串的形式引导学生先绘制一些具体的指数函数的图像,并辅之以几何画板等多媒体教学工具,帮助学生形象直观地得出指数函数的图像,以此为基础揭示指数函数的一般性质。其中,重点关注底数a对指数函数图像和性质的影响,并强化数形结合、分类讨论等数学思想。最后,通过设置例题,对指数函数的性质加以简单应用,培养学生用函数的观点分析和解决问题的意识。学生们在本节课的学习之后,可以获得研究函数的一般方法,会用函数思想解决问题。主要内容可概括为:一个概念;两种图像;三条性质;四个步骤。并用以下几句话进行记忆:函数形式需辨认;上升下降一为界;单调恒正过定点;构造函数比大小。