关于良序原则,归纳法原理与自然数的公理化定义的注记

意大利数学家Peano提出过著名的定义自然数的公理化定义,通常述之如下[1]: 集合N适合以下五条公理就叫做自然数集: PⅠ、1∈N; PⅡ、对N中每一个元a,都有一个直接后继a^+∈N; PⅢ、对N中任意一个元a,它的直接后继a^+≠1; PⅣ、对N中任意两个元a,P由a^+=b^+可推得a=b; PⅤ、第一有限归纳原理:若N的一个子集P适合;