函数〔x〕

函数[x]是表示不大于实数x的最大整数。如[3.5]=3,[-1.2]=-2,[31/2]=1,[-31/2]=-2,[π]=3等。为便于问题的讨论,现作如下的定义: 定义:若实数x=n+r,其中n∈Z,0≤r<1,则[x]=n。 这一定义也可述为:若n≤x<n+1,其中n∈Z,则[x]=n。 由定义可知,函数y=[x]的定义域是全体实数,值域是全体整数,且是整数的广义递增函数,其图象在所有的整数点处间断,而在非整数点处连续,如图所示。