初等幾何Weyl-Рашевский公理體系及一些推論

正交羣是仿射羣的子羣,因而对应于正交羣的几何应该可以从仿射几何的基础上发展而得,也就是说,一定可能把某些公理添入仿射几何的公理体系中以構成初等几何的一个公理体系。这样的一个公理体系首先由Weyl建立起来①,俊来Paшeвский把它简化并发表于他的著作'黎曼几何舆张量解析'(1953年)中。最近Pозенфельд在他的著作'非欧几何学'(1955年)中引用了这个体系。本文内容主要包含两方面:一、根据Weyl-Paшeвский公理体系证明Hilbert公理体系的全部公理;二、以Weyl-Paшeвский公理体系为基础推证出初等几何的关于三角形的相等、运动、相似变换及圆等方面的若干主要定理。由于Weyl-Paшeвский公理体系能够在Hilbert体系中实现,因此,证明Hilbert体系的公理实质就是证明了这两个公理体系彼此等价。其次,从本文中已建立的概念和推得的定理看来,我们认为根据Weyl-Paшeвский公理体系和它的特有的推理方法能够建立全部初等几何学来。