关于La Vita引理的改进

Lebesgue关于Riemann可积的充分必要条件的著名定理([1],p.146),于1964年,由La Vita改进为: 定义在有限区间I上的有界函数 f(x)Riemann可积的充分必要条件是,f(x)于I上几乎处处(a·e)有左极限. [2]中证明的主要依据实际上是以下引理(笔者暂称其为La vita引理): 不可列的有界集必定存在左聚点(或左极限点)。亦即,无左聚点的有界集是至多可列的集合。