再论CHEBYSHEV多项式

次数n（≥0）的CHEB YSHEV多项式由Tn（x）=Cosnθ,x=Cosnθ,0≤θ≤Π（1）所确定。这是定义在区间[-1,1]上（因而对全体复数有意义）的多项式。显然,To（x）=1,T1（x）=x0基本三角恒等式表明Tn+1（x）=2xTn（x）-Tn-1（x）,n=1,2,…,这些多项式有许多有趣的性质且被广泛地研究过（参阅RIVLIN[2]）,由（1）可知,Y=Tn（X）（-1≤x≤1）的图象完全位于正方形A:-1≤x≤1,-1≤y≤1之内。图1表示当n=1,2,…,30时,y=Tn（x）（-1≤x≤1）的图形。