e^(At)教学中有关代数知识的一个证法

我校数学科《常微分方程》课所用教材是中山大学数力系编著的.在求解常系数齐次线性方程组X＇=AX（其中A为n×n常矩阵）过程中,计算其基解矩阵eA＇的问题,可以用线性代数的知识,纯代数的方法加以解决.对于教材中介绍的方法,在多次实际教学中,当矩阵A有n个不同的特征值或只有一个n重特征值时,对于eA＇的计算公式,学生较易接受;但当矩阵A有K个不同的特征值（k<n）时,教材中只给出eA＇的计算方法但并未给出证明,一般学生就难理解.