关于实数基本定理教学的一些想法

人们都知道,极限论是数学分析的基础,而实数基本定理又是极限论的基础与深化。翻开近代数学发展史可以看到,随着工业革命的掀起,从十七世纪创建微积分以来,常常发现许多漏洞与缺陷。对此,唯心主义者与保守派进行了种种攻击。当时许多著名数学家对微积分的体系的严谨性进行了研究,大约经历了两个世纪左右,到了十九世纪后期实数基本定理这一体系的完全建立作为标帜,微积分的完整性以及理论的严谨性才真正得到解决。从此作为一门完整的学科——数学分析,才成为无懈可击。