证明数列不等式的策略

数列和不等式是高考的两大热点.证明数列不等式是在数列这一特殊情景下去证明不等式,既需要掌握证明不等式的基本方法和技巧,又要掌握数列的相关知识,综合性强,难度大.本文拟就证明数列不等式的策略作些探讨.一、利用数学归纳法例1 已知数列{a_n},若对任意 n∈N,均有 a_n>0且 a_n^2≤a_n-a(n+1),求证:a_n<1/(n-1)(n≥2).证明:(1)当 n=2时,a_2≤a_1(1-a_1)≤[a_1+(1-a_1)]~2/2=1/4<1/3=1/(2+1),命题成立.