拓展教学内容,培养学生能力——谈谈行列式一个定理的教学

行列式是高等代数或线性代数课程中的重要内容。关于行列式的展开,有几个重要的定理,为了叙述方便,现列示如下:定理1:n(n>1)阶行列式D等于行列式的任意一行(列)元素与它们对应的代数余子式乘积的和。定理2:n(n>1)阶行列式D的某行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积的和等于0。定理3:(拉普拉斯定理):在n(n>1)阶行列式D中,任意取定k(1≤k<n)行(列),由这k行(列)构成的一切k阶子式与它们对应的代数余子式乘积的和等于D。定理4:在n(n>1)阶行列式D中,任意取定k(1≤k<n)行(列),由这k行(列)构成的一切k阶子式与另外k行(列)元素相应子式的代数余子式的乘积之和等于0。对于上述四个定理,大多数教材是这样安排处理的:先讲定理1,再讲定理2,定理2是根据定理1证明的,然后再讲定理3,定理4则没有提到。笔者认为这样处理对教材内容的完整性有一定的影响,相反,如在课堂教学中补充讲授定理4,则对培养学生提出问题、发现问题、解决问题的能力大有帮助,也有助于培养学生数学意识、发展思维能力。教学中笔者按照下面的步骤补充讲授定理4,收到了良好的效果。