关于拓扑空间的定义

如何将古典拓扑空间理论进一步推广?这是进一步发展拓扑学所提出的重要问题,本文将给出一种解决的重要途径。这就是从拓扑空间的定义着手。关于拓扑空间的定义,比较古老的有F,Hausdorff 的邻域公理[A]每一点 x 至少有一邻域 U_x;x∈U_x 总是成立的.[B]对于同一点的两个邻域 U_x,V_x,总存在一第三邻域 W_x(?)U_x∩V_x;[C]每一点 y∈U_x 都有一邻域 U_Py(?)U_x.任意一抽象集合,界定了满足上述邻域公理的邻域系统以后,便称为拓扑空间.这一定义充分反映了当时数学分析的知识对拓扑学的极其深刻的影响.