两个概率模型及其在级数求和中的应用

许多概率论的教科书都提到,可以用建立适当的概率模型来证明一些数学恒等式。本文的目的是引进两个概率模型,从而得到一些特殊的级数求和公式。这两个概率模型都是由著名的 polya 罐子模型演变而来。模型Ⅰ.一个罐中有 a 个白球,b 个黑球。从中随机取球,每次取一个。若取出黑球,则取球停止,若取出白球,则将白球放回,并再加入 c 个白球,再继续取球,直至取出黑球为止。设停止取球时,已经取球的次数为ξ。