一元实函数极值问题求解的几种初等方法

在生产实践中,我们经常遇到在一定条件下,如何做到用料最省,质量最好,成本最低、效率最高这样一类问题。例如:制造一只铁皮罐头盒,可以做成各种形状、尺寸,但怎样设计才能使用料最少?这就是最小的问题。相应的,用面积一定的铁皮,做成怎样形状和尺寸的罐头盒,其容积最大?这又是最大的问题。研究极大或极小的问题,在数学上称为极值问题。关于极值问题的求法,中学数学教材中零星地、分散地讲了一些,并不系统。在中教材中首先涉及极值问题,是在讨论二次函数的图象及其性质的时候(即初中代数第四册)以后陆续在不等式和三角函数中谈到一些。微积分部分知识下放以后,利用函数的导数求极值便也成为方法之一。