一道课本例题的研究及应用

北师大版高中数学必修5课本例题:已知a,b,m都是正数,且a<b,求证:(a+m)/(b+m)>a/b,称此不等式为'糖水变甜不等式'或'真分数不等式',此不等式的实际意义是b克糖水中溶有a克糖(未达到饱和),再加入m克糖以后,糖水变得更甜了.数学源于生活,数学的美包括自身的形式美和内在美,内在美主要表现在可以解释、解决生活中某些实际问题,如:一般人的下半身长x与全身长y的比值xy在0.57~0.6之间,而芭蕾舞演员在表演时。