给“猜想”一个名分——基于一类多元求最值问题的探讨

一、问题提出最近,在高三综合练习卷中遇到一道习题:'设实数x,y都满足x>y>0,且x+y=3,则y^2/(x+1)+x^2/(y+1)的最小值为_____.'学生的正确率较低,多数不会做.课堂讲评时,笔者让其中做对的同学谈谈自己的解法.其中一位平时成绩不咋样但思维比较活跃的同学的想法比较独特,他说:'我不会做,但会‘猜’.'同学们哈哈大笑,猜就是猜。