某些排列集合的计数问题

令Zn={1,2,…,n},Pn是Zn的n.个排列π=a1a2…an的集合.今定义排列π的三个条件: （ⅰ）对1≤i<n,πi=a1a2…ai不是Zi的排列,或者说; （ⅱ）对1≤i<n,ai+1≠ai+1; （ⅲ）对1≤i<n,ai+1≠ai-1. 令Cn是满足条件（ⅰ）的所有排列的集合;Gn是满足条件（ⅰ）、（ⅱ）的所有排列的集合;G′n是满足条件（ⅰ）、（ⅲ）的所有排列的集合;Hn是满足条件（ⅰ）、（ⅱ）、（ⅲ）的所有排列的集合。