一个直观的实无限数学模型

自康托尔创立集合论以来,人类对无限有了全新的认识。时至今日,无限仍旧是需要去不断探究的问题。本文将给出一个全新的数集——空间数集,在这一数集中既含有传统的实数,又含有实无限大数、实无限小数,我们把这些数统称为空间数。在这里需要强调的是,虽然同样包含实无限大数和实无限小数,但把空间数引入数学与非标准分析把非标准实数引入数学的意义是完全不一样的。首先,构造的模型不一样。空间数是以可数维欧几里得空间为模型构造的,这使得空间数具有几何直观性。其次,功能不一样。本文把空间数引入数学并不是为了取代魏尔斯特拉斯的ε-δ语言,相反的,以空间数为自变量的函数有其自己的分析学性质,而这些性质需要我们用经典分析学的方法去加以研究。最后,空间数为我们进一步认识无限提供了一个崭新的数学模型,在这一模型中,我们不仅会看到大小不一样的无限小数,而且还会看到这些无限小数之间存在着某种内在的联系,这些联系将会为我们认识连续统问题提供一个全新的视角。本文将给出空间数的定义及其运算性质。