车灯线光源的优化设计方案

An Optimal Design of Line Light Source

本问题是一个车灯线光源的优化设计问题。首先,我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题,此模型研究了线光源上任意一点发出的光线经过抛物面反射后到达光屏的情况,对于给定的考察点(B或C)得到一个联系该点与光的发射点,反射点这3 个点关系的方程组。由于光在传播过程中会有发散的现象,我们用Jacobi行列式做了一个变换来描述这种散射。根据C点的光强度必须大于一个确定的值(文中设为1),B点的光强度必须大于该值的2倍的约束条件将这个问题抽象成一个非线性规划问题。由于解非线性规划问题是很复杂的过程,我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模型将光离散成一条一条光线时,一般不能考虑光在传播过程中的散射问题。根据我们连续模型中用Jacobi行列式算出的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题,但是Jacobi行列式是很难求出来的,为了解决这个困难我们将光的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系,从而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的关系。运用以上的离散模型的算法,得到最优的线光源长度为3.39mm。

Firstly, we developed a continuous mathematic model to characterize this problem. It demonstrated how the beam reaches the screen by the reflection of the paraboloid. It was a nonlinear programming problem. Because it was very difficult to be solved, we simplified it into a discrete model. Based on this model, we wrote a Matlab program and got the optimal length of the line light source was 3. 39mm. Finally, we applied random simulation to verify that the design scheme was reasonable.