车灯线光源的优化设计

An Design of the Car's Front Light

本文首先将车前灯线光源的优化设计问题通过合理的假设、近似和数学推理归结为一个求函数最值的模型,进而通过Matlab的符号计算和绘图功能求解。得到了切合实际的解答,其次对该长度的光源在测试屏上产生的反射光亮斑用两种不同的方法进行了绘制,最后对题中所提及的设计规范进行了分析,阐述了其合理性。在第一个问题上我们将着眼点主要放在从光源上同一点出发经过直射或反射到达屏上某点(B或C)的光线的条数上,而忽略了其它因素诸如光程及入射角等带来的影响。运用空间解析几何中关于旋转抛物面的知识分别列出在FAB平面上和不在FAB平面上的反射光必须满足的方程,用Matlab求符号解,利用反射关系在光源上的点和镜面上的点之间作对应,进而画出函数图像来分析光线的条数多寡。在明确光源上每一点对光屏上 B、C点的"贡献"后构造合理的目标函数,用Matlab编程计算,画图求最大值。最后我们得到最合理的光源长度应为3.82毫米左右。针对第二个问题我们首先建立了三个关于光线传播和光线被截断时必须满足的条件的相关定理,然后采取了两种各有长处的描绘方法并用Matlab软件加以实现。其一是描点法,即在光源和抛物面上都每隔一定距离取出一个点进行计算。其二是线段法,线段法的理论根据是线段在抛物面上一点的反射下,投影在屏上图像仍然是线段而且保持线段上各点的比例不变,于是可以在镜面上取一些密集的点,将光源通过其中每一点的反射像叠加,就得到屏上的亮区。两张图在轮廓上是完全一致的,都是长约为6米,高约为2米的纺锤形。而前者在屏上光的强度方面能观察得更清晰,后者在速度和轮廓清晰度上更占优势。而对第三个问题即该设计规范合理性的分析,我们从三个不同的角度进行了探讨,其一是遭遇突发情况时汽车司机的反应,其二是在整个空间范围内的光强度,其三是光的强度分布。在模型的评价部分,我们对近似假设的合理性作了量化的分析,在光源长度假设上,我们结合实际对其合理性作了验证。最后还对模型的优缺点作了分析,并在一定程度上介绍了其推广前景。

This paper presents a math model used to find out the best length of the car's front light. We first show that this problem can be changed into a problem in which we only have to find the maximum of a function, and then we use the 'symbolic mathematics' and '2D plotting' functions to solve this problem and get an appropriate solution (about 3.82mm). As to the second problem, we proved 3 theorems , which helps to draw the shade on the test screen. We developed two different methods to finish the picture (dot - by - dot and line - by - line). We discussed the third problem from 3 different ways. Finally we proved that every proximity hypothesis we made is appropriate.