高考和模考中与离心率相关问题的综述

离心率ｅ＝ｃ／ａ是圆锥曲线中的一个重要元素，它的变化会直接导致曲线形状和类型的变化（０＜ｅ＜ｌ——椭圆，ｅ＝１——抛物线，ｅ＞ｌ——双曲线）；同时因为它是圆锥曲线统一定义中的三要素（三要素指：定点、定直线、定比）之一，所以某些轨迹问题与之密切相关：又ｅ＝ｃ／ａ，且ａ，ｃ的大小即能确定圆锥曲线的形状和性质，因此圆锥曲线的某些性质及其变化可通过ｅ的变化来“遥控”，从而使得以圆锥曲线为载体，集函数、方程、不等式等知识于一体的一类问题极富思考价值．总之，围绕离心率可以从多个角度多个层面考察学生综合运用数学知识解决问题的能力．下面谈谈高考和模考中与离心率ｅ相关的几个方面的问题。