三角形惯性极矩不等式的推广

M·S·Klamkin教授于1975年建立了三角形惯性极矩不等式,揭示了平面上任一点到三角形顶点的距离加权平方和与三边的加权平方和之间的不等量关系。这一不等式表述为: 设λ1,λ2,λ3为任意正数,△A1A2A3的三边长分别记为a1,a2,a3,平面上任一点P到顶点Ai的距离记为Ri（i=1,2,3）,则 （λ1+λ2+λ3）（λ1R12+λ2R22+λ3R32）≥λ2λ3a12+λ3λ1a22+λ1λ2a32 （1） 本文试对三角形惯性极矩不等式作若干有意义的推广。 首先。