加权移位算子的谱图形、本质正规性及其本质等价

The Spectral Picture, Essential Normality and Essential Equivalence of Weighted Shift Operators

Hilbert空间上加权移位算子是一类非常具体而重要的算子,它的研究在算子理论中一直受到广泛注意,本文考察加权移位算子的谱图形,给出加权移位算子本质正规性的充要条件,并利用BDF定理给出本质正规的加权移位算子本质酉等价的具体判别准则。此外,我们还引进了本质相似的概念,指出一般地本质相似与本质酉等价是不同的,但是对两个本质正规算子来说,本质相似与本质酉等价是一致的。在本文中(?)表示复数域,H表示复可分Hilbert空间,{e_n}是H的一个正规直交基,T表示如下定义的H上加权移位算子;

In this paper we investigate the spectral picture of weighted shift operators, give a necessary and sufficient condition for weighted shift operators to be essential normal and the specific criterion of two essential normal weighted shift operators to be essential unitary equivalent. Moreover. we introduce the notion of the essential similarity of operators.