复合函数求导法则的一个证明

首先指出,当自变量x在点x0处得到增量△x而变为x0+△x时,函数u=g（x）的函数值就由u0=g（x0）变成u=g（x0△x）。此时或有≠u0,或有u≠u0。记△u=u-u0,则或有△u=0,或有△u≠0。记由增量△u引起的函数y=f（u）在u0,处的增量为△y=f（un+△u）-f（un）。由于un+△u=u=g（xn+△x）,un=g（xn）,得△y=[g（xn+△x）]-f[g（xn）]。因此△y同时是函数y=f[g（x）]在x0处由增量△x引起的函数y的增量。当增量△x使u=un时,有△y=0。