复合函数求导数法则的证明的改进

设y=f（u）,u=φ（x）,u在x0可微分;u0=φ（x0）,y在u0可微分,则复合函数y=f（φ（x））在x0可微分,而且（1） dy/dx|x=x0=f′（u0）·φ′（x0）。这个复合函数求导数法则的证明,在通常的数学分析教科书上,有如下两种: 〔证法一〕给x从x0起取增量△x（≠0）,则相应地函数u从u0起得增量△u,y从f（φ（x0））起得增量△y。因为f′（u0）存在,所以当△u≠0时,令α=△y/△u-f′（u0）,就有limα=0,而且