二次曲面为直纹曲面的一个判别准则

迄今所见的空间解析几何书籍中,在讨论直纹二次曲面时总是以单叶双曲面和双曲抛物面为例,通过因式分解(将二次方程左边化成适当形式的两个一次因子的乘积)然后引进参数来证明它们的直纹性,并且在讨论中都是针对已给出其标准方程的具体曲面,而无一个普遍适用的判定法则。本文从一般形式所表示的二次曲面方程出发,利用代数学的观点,给出了二次曲面为直纹曲面的一个判定准则,根据这个准则能够写出构成曲面的直母线族方程。