纲函数,度量和Hausdorff测度的关系

讨论加倍条件,Hausdorff测度的等价性及度量的等价性之间的关系。证明了H^(ρ,g_1)与H^(ρ,g_2)对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g_1与g_2等价;对于给定的c∈(0,∞)\{1},证明了H^(ρ,g)和H^(cρ,g)对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g满足加倍条件。其中H^(ρ,g)是X上关于度量ρ与纲函数g的Hausdorff测度。