局部凸空间X的强对偶X^＊可距离化的充要条件

Necessary and Sufficient Conditions of Metrization for Strong Dual Space X* of Locally Convex Space X

在一般局部凸空间 X中 ,通过 X中的有界集 B,我们构造了新的有界集 B∪以及由 B∪ 组成的有界集族 B∪ ,利用 B∪ 中有界集的良好性质 ,得到了 X的强对偶空间 X* 可距离化的一个充要条件 .并由此证明了 :由 Xn 所构成的严格归纳极限空间 X的强对偶空间X*可距离化的充要条件是诸 X*n 都可距离化 ;( LB)空间 X的强对偶 X*可距离化而 ( LF)空间 X的强对偶 X* 不可距离化 ;广义函数空间 D* (Ω )和 E* (Ω )

In the locally convex space X ,we constructureed bounded sets B ∪ and a bounded set family B ∪.Using B ∪,we abtained a necessary and sufficient conditions of metrization for strong dual space X .We proved that if X is strict inductive limit of X n ,then X  is metrizable if and only if every X  n is metrizable;strong dual space X  of (LB) space X is metrizable and strong dual space X  of (LF) space X is not metrizable;generalized fuction spaces D (Ω) and E (Ω) are not metrizable.