伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程解的估计

本文研究伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程边值问题 ε~2y^((4))=f(x, y, y′, y″, ε, μ), μ<x<1-μ, y(x, ε, μ)|_(x=μ)=A_1(ε, μ),y(x, ε, μ)|_(x=1-μ)=1-μ=B_1(ε, μ), y″(x, ε, μ)|_(x=μ)=A_2(ε, μ),y″(x, ε, μ)|_(x=1-μ)=B_2(ε, μ)的奇摄动,其中ε,μ是两个小参数。在适当的条件下,利用微分不等式的方法证得摄动问题解的存在和给出解的任意阶的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计。