关于实矩阵值对数函数(1)

On the Real Matrix - Valued Logarithmic Function(Prat One)

如果矩阵A∈exp(gl(n,R)),就说A有对数矩阵.本文第一个主要结果如下:定理1 一个矩阵A∈GL(n,R)有对数矩阵的充要条件是它与某个正实化Jordan式矩阵相似,或者说,矩阵A关于其负特征值的初等因子均成对(能分成完全相同的两组).在Lie群论中,指数映射的重要作用是明显的.考虑其逆,对实矩阵值对数函数的研究自然也为人们所关心,并且这似乎还是未能深入解决的一个课题.

In this paper, we obtain the followingTheorem. Let A∈GL(n,R). A has a logarithmic matrix, namely A ∈ exp (gl(n, R) ), if and only if all elementary divisors of A corresponding negative eigenvalues can be divided into two same parts.