微分中值定理证明中的辅助函数

本文阐述了用辅助函数证明拉格朗日中值定理的重要性,并得出两个结果: ①证明拉格朗日中值定理的辅助函数为:4(x)=[f(x)-((f(b)-f(a))/(b-a))x]+C;证明柯西中值定理的辅助函数为:<o(x)=C_1{(g(b)-g(a))f(x)-[f(b)-f(a)]g(x)}+C(?)其中C,C(?),C_s均为常数; ②推广了柯西中值定理。当其去掉g′(x)≠0,x∈(a,b)的条件时,有[g(b)-g(a))f′(皂)-(f(b)-f(a)]g′(皂)=0. 现行的教科书中对微分中值定理的证明引入的辅助函数十分突然,本文探讨如何找辅助函数,所得结论概括了教科书中的辅助函数。