跨音速小扰动方程的多重解

本文利用Engguist-Osher格式离散跨音速小扰动方程(TSD)和边界条件,选择不同初场计标绕NACA0012翼型二维定常位势流场,同时,用Murman-Cole非守恒和守恒两格式计算并进行了比较,着重用数值实验进一步探讨多重解问题,发现并总结出下列几点很有参考价值的规律和现象。 首先,用E-O格式求解跨音速小扰动方程存在多重解。与M-C非守恒格式相比,它排除了零攻角以外的多重解现象。仅在很窄的马赫数M。范围内(0.84～0.86)获得三个解,一个为对称解,另外两个为一正一负的非对称解,这是一个新的发现。 其次,对称性特征量或者叫环流强度Γ>10^(-3)量级时,无法收敛到对称解。只有取零初场或差不多完全对称的收敛场(Γ介于10^(-3)～10^(-15)之间)作为初场,才能收敛到对称解。注意松弛因子能影响多重解的收敛。 另外M～C守恒格式的收敛值、收敛速度、稳定性、多重解现象与E-O格式相比稍差或相似,但在音速点附近,C_p值不够连续光滑,其激波最多占据两个网格。 M-C非守恒格式不唯一现象要宽广复杂得多。一般地,超临界流动时,以零初场和小攻角、低马赫数的收敛解作为大攻角、高马赫数下的初场,收敛到物理解,反之则不然,亚临界流动时,解唯一。但亦有反常的情况。 M-C非守恒格式捕捉激波位置准确且收敛快速,但在音速点附近,和M-