摘要
问题设数列{a<sub>n</sub>}满足:a<sub>1</sub>,=1,a<sub>n+1</sub>=3a<sub>n</sub>+2<sup>n</sup>.证明:对一切正整数n,有（?）1/（a-j）【3/2.看到问题,第一感觉应该是把通项公式求出来,再寻求解决办法.可用待定系数的办法.设a<sub>n+1</sub>+λ2<sup>n+1</sup>=3（a<sub>n</sub>+λ2<sup>n</sup>）,整理对比条件易得λ=1,从而得到{a<sub>n</sub>+λ2<sup>n</sup>}是一个以3为首项、3为公比的等比数列,所以a<sub>n</sub>=3<sup>n</sup>-2<sup>n</sup>（n∈N*）.当然,此处得到通项公式的办法并非唯一,两边同除以3<sup>n++</sup>或2<sup>n+1</sup>,转化成熟悉的递推关系式亦可得到通项.
