三角形中的半角正切公式及其应用

一、三角形中的半角正切公式在△ABC 中,∠A,∠B,∠C的对边分别为 a,b,c,面积为 S,则tan A/2=(a^2-(b-c)~2)/4S;tan B/2=(b^2-(a-c)~2)/4S;tan C/2=(c^2-(a-b)~2)/4S.证明:由余弦定理知a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b-c)~2+2bc(1-cosA),∴a^2-(b-c)~2=2bc(1-cosA).(1)又 S=1/2 bcsinA,(2)(1)÷(2)