一道高中数学联赛题的解法探究

题目已知x,y∈R,且log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则x-|y|的最小值是.(2018年全国高中联赛陕西预赛)解法1判别式法由已知得x+2y>0,x-2y>0,x2-4y2=4,烅烄烆即x>2|y|,x2-4y2=4.{令t=x-|y|(t>0),则|y|=x-t,代入x2-4y2=4,得3x2-8tx+4(t 2+1)=0.由Δ=64t 2-48(t 2+1)≥0,得t≥3.当t=3时,x=43 3,从而|y|=3 3,故t=x-|y|的最小值为3.