函数y=ax^3+bx^2+cx十d的极值及应用

在统编教材高中一册书上介绍了幂函数的概念和性质,其中三次函数y=ax^3的图象已熟知是立方抛物线,它不存在极值。形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的三次函数,在什么条件下有极值,有多少个极值?在什么条件下无极值?这些是值得探讨的问题。我们认为:用初等方法找出判别式判断这类三次函数,在自变量x的某部分区间内函数有无极值比高等数学中用求函数的一阶、二阶导数来判断有无极值更为简便。至于怎样求出极值,在实际运算时难易程度仍差不多,特别是三次函数当缺二次项(b=0)或缺一次项(C=0)时求极值很简单。更重要的是:本文推导的方法可讨论一元三次方程有实根的个数及判定实根的范围。