在极坐标系中,用解析法求曲线交点时,关于极点遗失问题粗探

[问题]求两曲线ρ=21/2sinθ及ρ2=cos2θ的交点坐标。解:把ρ=21/2sinθ代入ρ2=cos2θ,得2sin2θ=cos2θ,化简:4sin2θ=1,解此三角方程得交点之极角:θ1=π/6,θ2=（5/6）π,交点之极半径ρ=((21/2)/2)。故所求交点坐标是: 但是,曲线ρ=21/2sinθ是园心在点(21/2/2,π/2),半径为21/2/2且切极轴于极点的园。曲线ρ2=cos2θ是对称轴在极轴上,对称中心在极点的双纽线（见右图）。既然两条曲线都过极点,极点无疑应是它们的交点,因此上面的解答是不完整的。那么,造成这种情况的原因是什么?