一个例题的注记

全日制高中数学课本第一册,第106页例8:“化asinα+bcosα为一个角的一个函数的形式”,是一个很重要的例题,它不但在数学中,而且在物理中有着相当广泛的应用。课本上的解答结论是,asinα+bcosα=（a2+b2）1/2sin（α+φ）（其中φ由tgφ=b/a确定）。我们认为这个结论是不完善的。如sinα+31/2cosα=2sin（α+φ）和-sinα-31/2cosα=2sin（α+φ）都有tgφ=31/2,但显然两式是不相等的。因此,仅由角的正切来确定asinα+bcosα=（a2+b2）1/2sin（α+φ）中的φ势必出错。