运用共圆点证题

在证明一些几何题目时,运用共圆点证明某些等角或二直线垂直,对于比较迅速地引出和要求的结论,往往是必要的,下面的例题,可以说明。 [例] 如图,两个同心圆的圆心为O,过圆外任一点P作大圆的切线PA及小圆的两切线PB、PC,求证AO平分∠BAC。证明分析由于OB=OC,要证∠1=∠2,应证B、O、C、A共同,由已知条件: BP、CP各切小圆于B、C,又AP切大圆于A可知∠OBP=∠OCP=∠OAP=90°可见B、O、C、A在以OP为直径的圆上,所以结论正确。 [例2] △ABC的边BC的中垂线交AB于D。过A、C作外接圆的切线相交于E,求证DE∥BC。证明分析。要证DE∥BC, 可先证∠2=∠B(或∠4= ∠5),由弦切角定理知∠3 =∠B因而应证∠2=∠3,