抓通项找规律——某些特殊数列求和基本思路

对于非等差、等比的特殊数列求和,没有一般公式可用,“抓通项,找规律”是解决这类问题的基本思路。所谓“抓通项,找规律”,即对数列的通项公式进行适当的变换,以寻求其规律,从而解决求和问题。例1 求数列1 1/2,3 1/4,5 1/8,…的前n项的和。解∵a_k=(2k-1)+1/2k(k=1,2,3,…)。可见,各项的整数部分成等差数列,而分数部分成等比数列。