从“挖坑”谈起

一条路上,挖了些坑,走路时,如果不当心,就会落在坑里。路上有坑,不是好事。但是,挖坑的思想却可以用来解题。例题1 a、d都是正整数,证明在等差数列 a,a+b,a+2d,a+3d,…… （1）中一定有一个数的首位数字为9。为了解这道题,我们设想有一位机器人站着数轴的正方向,从a点出发,每步步长为d。在机器人前进的路上挖一个坑,也就是在数轴上取一个半开区间,[9×10n,10n+1),这个坑（区间）的长为10n。