直角三角形的有趣性质

1979年高考数学试题中有一道题:如图1,设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A,与CF的延长线相交于点B,求证:BF/AE=BC^3/AC^3。此题结论中的线段度量关系出现线段的三次幂,由于在一般书籍中不多见,因而曾难住了不少考生。这道题的解法很多。本文拟介绍一种简洁证法,并沿用此法,将试题予以推广。得到关于直角三角形的一些有趣性质。