利用面积证题一例

84年在贵州参加全国数学竞赛的命题工作,会议期间曾讨论过一道问题: 设在△ABC中,D为BC的中点,G为重心,过G任作直线分别交AB、AC于E、F。设AE/AB=h,AF/AC=k,求证我们不想局限于就解决这一个问题,所以,先作一些推广,考虑一下,D为BC上任意一点,G为AD上任意一点,这时的结论是什么? 设BD/DC=λ1/λ2,λ1+λ2=1,AG/AD=t,我们断言有为了证明（2）,我们借助于三角形的面积。设△AEG,△AGF,△ABC的面积分别为S1,S2,S。则由于△ABD的高与△ABC的高相同。