应用点到直线(平面)的距离公式证明不等式、求条件极值

这里介绍一类不等式,条件极值的特殊证法(解法)如下: ①通过变形、引入参数,换元等,把已知条件,要证结论化为直线(平面)或圆(球面)的方程的形式。②根据直线与圆(平面与球面)有公共点的条件,直接应用点到直线(平面)的距离公式即可获解。例1 已知x+2y+3z=a 求证: 证:问题可归为求使直线 x+2y+(3z-a)=0 与圆 x^2+y^2=a^2-z^2 有公共点(x,y)的z的取值范围,则平方整理后得: