求与两条平行直线平行的直线方程的简便方法

我们知道,若两条平行直线的方程为,l1:ax+by+c1=0,l2:ax+by+c2=0（c1≠c2）则ax+by+c1+λ（ax+by+c2）=0（λ≠0,λ≠-1）是与l1、l2都平行的直线l3的方程。设M（x0,y0）是l3上任一点,那么ax0+by0+c1+λ（ax0+by0+c2）=0（?）λ=-（（ax0+by0+c1）/（ax0+by0+c2）） （1）因此|λ|表示l3到l1的距离与l3到l2的距离之比。当λ>0时,从（1）知（ax0+by0+c1）/（ax0+by0+c2）<0,这时,l3介于l2、l3之间;当λ<0时,由（1）知,（ax0+by0+c1）/（ax0+by0+c2）>0,这时,l3位于l1、l2之外。这样,我们推出下列有用的结论。定理:若两条平行直线l1:ax+by+c1=0,l2:ax+by+c2=0（c1≠c2）。