体积的应用

一、求距离我们知道直线和平面间的距离以及两个平行平面间的距离都是通过求点到平面的距离而获得的。而两条异面直线的距离往往也是转化为直线和平面间的距离或两个平行平面间的距离。因此求点到平面的距离就成为求距离的重要手段了。这里我们用体积的办法求距离。例1.如图,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,求点A与平面A1BD的距离。考虑三棱锥A1-ABD其体积为1/3 1/2 1·1·1=1/6。如果以A为顶点A1BD为底面,则设其高为x,而S△A1BD=(31/2)/4((21/2)2=(31/2)/2 例2棱锥S-ABC的底面是边长为4(21/2)的正三角形ABC,侧棱SC垂直于底面所在平面,长为2。有一条直线过S点和棱BC的中点,另一条过C点和棱AB的中点,求此两条异面直线的距离。