辅助角公式的应用

在六年制重点中学高中数学课本代数第一册上有这样一道例题,化asinα+bcosα为一个角的三角函数形式,课本上最后解答是这样的: asinα+bcosα=（a2+b2）1/2sin（α+φ）……（A）（其中φ角所在象限由a,b符号确定,φ角的值由tgφ=b/a确定） 因为角φ通常称为辅助角,故本文中把公式（A）称为辅助角公式,此公式在求值,证恒等式,不等式,求极值等方面均有十分广泛的应用,现举例如下。 [例一] 已知:a、b不同时为零,且 asinx+bcosx=0 … （1） Asin2x+Bcos2x=c … （2） 求证:2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）c=0 证明:将（1）式变形为 （a2+b2）1/2sin（x+φ）=0 … （3） ∵ a,b不同时为零,由（3）得