构造辅助函数解题

在中学数学中,对于添设辅助线、辅助角、辅助参变数等解题方法已作了较多的介绍,但对构造辅助函数解题还并不熟悉。事实上,学会构造辅助函数,注意它在解题中的应用,不光能拓宽思路。增加解题方法,提高解题技能。重要的是,用辅助函数解题的方法本身体现着运动变化的辩证思想,这正是微积分的基石。也是我们学习数学的一项重要任务。下面仅就中学数学的基本要求范围内举几个运用辅助函数解题的例子,以期引起大家在教学中的重视。 [例1] 设a、b、c皆为正数,试证 a2+b2+c2≥（a+b）/2（ab）1/2+（b+c）/2（bc）1/2+（c+a）/2（ca）1/2 [证] 本题如按不等式证明的通常方法,则是比较困难的。我们考虑构造辅助函数 f（x）=（x-m）2+（x-n）2+（m-n）2则对于x的任意实数值。