怎样证明条件等式

有关证明条件等式的代数题,是一类综合性比较强的题目,如果能让学生掌握其各种不同的证明方法,对于培养他们的逻辑思维能力和熟练的技能技巧都是大有益处的。下面介绍几种证明条件等式的常用方法。一、将已知条件直接代入欲证等式例1 已知:x=(a-b)/(a+b),y=(b-c)/(b+c), z=(c-a)/(c+a) 求证:(1+x)(1+y)(1+z) =(1-x)(1-y)(1-z) 证明:∵(1+x)(1+y)(1+z) =(1+(a-b)/(a+b))(1+(b-c)/(b+c))(1+(c-a)/(c+a)) =2a/(a+b)·2b/(b+c)·2c/(c+a) (1-x)(1-y)(1-z) =(1-(a-b)/(a+b))(1-(b-c)/(b+c))(1-(c-a)/(c+a)) =2b/(a+b)·2c/(b+c)·2a/(c+a) ∴ (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z) 二、通过已知条件之间的相互变换,得出求证式。例2.设x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by 试证:(a+1)x=(b+1)y=(c+1)