一个不等式的商榷

本刊86年第一期刊载的“一个不等式的证明”所介绍的不等式,若a1>0,a2>1,…,an>1,且sum from i=1 to n（a1）=K,证InK=（a1+1/a1）（a2+1/a2）…（an+1/an）,则InK≥（K/n+n/K）n。这个不等式在一般情况下是不成立的,例如当a1=4,a2=5则K=6,I29=（4+1/4）（5+1/5）=22.1,而（9/2+2/9）2=22.37 ∴I29<（9/2+2/9）2。为了指出其错误之处,现将其引理的证明抄录于下。